高中数学三角函数的学习方法和公式总结_【北京家教网www.pkujj.com】
  您现在所在的位置是: 北京家教--海诚资讯 >> 网络资源 >> 高中数学三角函数的学习方法和公式总结

正文
高中数学三角函数的学习方法和公式总结



三角函数这一部分,特点就是公式多,要是记忆这些公式,负担是很重的。
但其实三角函数的公式基本不用记,也能掌握得比较好。
关键是自己详细地把这些公式推导一遍,看这些公式是怎么得到的,顺着源头,一步步地自己推下来。推了一遍之后,就会感觉那个公式就像自己发明的一样,再去记忆这个公式就很容易了,即使忘了也不要紧,再从头推一遍就行了。

“奇变偶不变,符号看象限。”就拿这个口诀来说,
复杂之中,有着一丝不变的线索,——“角的变化”。事实上是把终边相同或是关于x轴、y轴或是坐标原点对称的角与角之间建立起来的等量关系。这些公式能把角从一个象限转化到其它象限中,或者说是与其它象限中的某些相关角建立联系。我们把这种联系的起源选定,其它就都是利用上述公式“诱惑”与“引导”而来。在做题目的时候,可以有上述的体会。
  例如:已知sinA=-1/2,A在第四象限,请把A角表示出来。熟练的老师或是学生,可能一下就可以看出,有一个特角-30度,再加上360度的整数倍就可以了。但不熟练的学生怎么办呢?用诱导的办法就可以完成。第一步:在锐角中找一个角,使它的正弦值为1/2,那么当然是30度了。第二步:把30度诱导到第四象限,可以就是-30度,也可以是360度减去30度,第三步:把第二步的角再加上360 度的整数倍就可以了。如果想诱导到第二象限,只需用180度减;如果想诱导到第三象限,就用180 度加就好了。
  诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”的正确性可以用“和差角公式”去验证,sin(π/2-x)=sin(π/2)cosx-cos(π/2)sinx=cosx。辅助角公式配合单位圆,用">定义去理解,acosx+bsinx=(a,b)•(cosx,sinx),对于学生进一步理解所学知识是非常有好处的。同时,我们也不能不看到,原来的思路与方法和公式可能解决的问题是不可代替的。

另有
和角与差角公式的推导指引
  (1)cos(A-B)
   (2)cos(A+B)
   (3)sin(A-B)
   (4)sin(A+B)
   (5)tan(A-B)
   (6)tan(A+B)
   (7)sin2A
   (8)cos2A
   (9)tan2A
   (10)sinAcosA
   (11)(sinA)^2
   (12)(cosA)^2
   (13)asinA+bcosA
   (14)tanA+tanB
   (15)用tanA表示sin2A,cos2A,tan2A
   (16)……
   上述公式,每天推导三次,连续推导三天,题可做,分可拿……
   请注意,是推导不是背公式啊!

总的来说,三角函数难点在三角变换,所以三角变换的技巧就是学习三角函数的技巧。一般来说可以从三个方面考虑:
   (1)从角上考虑:用已知角表示未知角,教材上的例题与习题都有渗透;
   (2)从函数的名称上考虑:注意把握弦与切的互化,正弦与余弦之间的转化;
   (3)从式子的结构上考虑:公式的每一种变形都是一道很好三角题目,只有掌握了公式的全部变形才能应用得手。如:tanB+tanC=?一般的学生不知道,尤其是当B+C为特殊角的时候,它就完成了正切和与正切积的转化;
   一般来说,上述三个方面应该同时考虑,解决了一两个方面,其它方面自然平衡,题目可以顺利完成。

送两首小诗
  学函数
   函数函数定义铺路, 式子摆出,再限制参数,
   定义域优先,值域断后,
   图像是小名,性质是辅助,
   拓展要洒脱,应用要把握好步骤,
   学吧,学吧,请走出自己的路。
 
 推广角
   角角角,锐角直角加钝角,皆为图形角;
   有始有终旋转角,有逆有顺任意角,放入直角坐标后,终边确定解析角;
   锐角钝角是单区角,象限角为多区角,直角只是一个角,象限间角是多个角;
   角角角,用度做单位太蹩脚,改用弧度才真正吹起函数的号角。
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

(斜边为r,对边为y,邻边为x。)

以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 coversθ =1-sinθ

编辑本段同角三角函数间的基本关系式:

·平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数:

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式:

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/.   一定要记好。
学习数学 最重要的就是理解,要有感觉。不能打题海战术!


作者:曾经沧海 发表时间:2014-8-26 0:11:33  
 
推荐文章
2014年秋季学期如何请家教
北京大学生家教价格?
教你写好议论文的开头部分
最后两月冲刺各科复习攻略
高考复习战略提示
高考冲刺前的作文训练杀手锏
增强记忆能力的方法
请家教常见问题
如何挑选适合的家教老师呢?
请家教利大于弊
在什么情况下要给孩子请家教
请家教应注意的事项
请家教有哪些好处?
怎么在线联系家教老师
为什么教员试讲不成功学员仍须支付
如何评价家教老师的辅导效果


Powered © 北京家教网 © 2007 备案序号: 京ICP备06052984号
Server Time 2017-11-24 18:52:23 Processed in 0.02 second(s)